解:(1)令x=0,y=-4,
∴点C的坐标为(0,-4).
(2)设过A(-3,0),B(1,0),C(0,-4)的函数解析式为:y=a(x+3)(x-1),
则有:
a(0+3)(0-1)=-4,
即a=
,
∴抛物线的解析式为:y=
(x+3)(x-1)=
x
2+
x-4,
对称轴为x=-
,即x=-1.
(3)在Rt△MOC中,OA=3,OC=4,
∴CA=
=
=5,
当⊙P向上移动时,永远不会与直线AC由公共点;
当⊙P向下移动时,设⊙P与直线AC有一个公共点的位置如图中的⊙P
1和⊙P
2;
⊙P
1与直线AC相切于点D,⊙P
2与直线AC相切于点E,连接P
1D;
则∠NDP
1=90°,又∵MN∥OC,∴∠DNP
1=∠ACO;
又∵∠NDP
1=∠COA=90°,∴△NDP
1∽△COA,
∴
,
=
,NP
1=
;
同理NP
2=
,把A(-3,0)代入y=kx-4中,-3k-4=0得k=-
;
∴直线y=-
x-4,把x=-1代入上式,得y=-
;
∴MN=|-
|=
,
∴MP
1=MN-NP
1=
-
=1,
∴PP
1=PM+MP
1=5+1=6;
PP
2=PP
1+2NP
1=6+2×
=9
,t
P→P1=6÷1=6(秒),t
P→P2=9
÷1=9
(秒);
综上所述,经过6秒⊙P与直线AC开始有公共点,经过9
秒后,⊙P与直线AC不再有公共点.
分析:(1)直线AC的解析式中,令x=0,即可求出C点的坐标.
(2)已知了抛物线图象上的三点坐标,可利用待定系数法求得该抛物线的解析式,进而可用公式法或配方法求出抛物线的对称轴方程.
(3)设当直线与圆开始有交点时,此圆为⊙P
1,直线与与圆开始没有交点时,圆为⊙P
2,那么欲求时间就必须求出PP
1、PP
2的值,设抛物线的对称轴与x轴交于点M,与直线AC交于点N;易求得直线AC的解析式,联立抛物线的解析式可求得点N的坐标,即可得MN的长,设⊙P
1、⊙P
2与直线AC的切点分别为D、E,易证得△NDP
1∽△COA,根据相似三角形的比例线段即可求得P
1N的值,从而由P
1M=MN-NP
1求得点P
1的坐标,同理可求得点P
2的坐标,已知了P点的纵坐标,即可求得PP
1、PP
2的长,由此得解.
点评:此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法、二次函数解析式的确定、直线与圆的位置关系、切线的性质等知识,综合性强,难度较大.