Question

16．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，AD平分∠BAC，过点D作BC的垂线，交AB于点E，求∠ADE的度数．请完成剩下的解答过程．
解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，且∠B=35°，∠C=65°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠BAD=$\frac{1}{2}∠$BAC=$\frac{1}{2}×$80°=40°，根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，根据垂直的定义得到∠EDC=90°，于是得到结论．

解答 解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，且∠B=35°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}∠$BAC=$\frac{1}{2}×$80°=40°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，
∵ED⊥BC，
∴∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠EDC-∠ADC=90°-75°=15°．

点评 本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．