Question

【题目】如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A=45°，∠B=∠D=90°，AB=20m，CD=10m，求这块草地的面积．

Answer 1

【答案】解：分别延长AD，BC交于点E．如图所示，

∵∠A=45°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠DEB=∠A=45°，
∴AB=BE，CD=DE，
∵AB=20，CD=10，
∴BE=20，DE=10，
∵S△ABE= ABBE=200，S△CDE= CDDE=50，
∴四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CDE=200﹣50=150m2 ．
即这块草地的面积为：150m2
【解析】分别延长AD，BC交于点E，所求四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED ． 由∠A=45°，∠B=∠D=90°，可得△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，然后求出△ABE和△CDE的面积即可求解．
【考点精析】利用等腰直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．