27、把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．

（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

分析：已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．

解答：解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∴∠COA=90°-45°=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC
=45°+90°+45°=180°，
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．

（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）
=90°+90°=180°．
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．

点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．

（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

一天小华在钻研一道操作性问题：把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起。

如图（1），当OB平分∠COD时，∠AOD和∠BOC的和是多少度？小华算得∠AOD和∠BOC的和是180°，善于思考的他忽然想到，在特殊的情形下有这两个角的和为180°，要是把其中一个三角板绕着端点转动一下，得到图（2）的情形（OB不一定平分∠COD时），能求出∠AOD和∠BOC的和是多少度吗？小华经过一番思考，果然得到一般情形的结论，聪明的同学，你能想出来吗？说说你的理由。