Question

若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是

90°

．

Answer 1

分析：根据两条直线平行，则同旁内角互补可得∠BGH+∠DHG=180°．再根据角平分线的定义可得∠1=

1

2

∠BGH，∠2=

1

2

∠DHG，进而得到∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和定理可得答案．

解答：解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°．
又∵MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，
∴∠1=

1

2

∠BGH，∠2=

1

2

∠DHG，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠GMH=90°，
故答案为：90°．

点评：此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行．