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许多桥梁都采用抛物线型设计,小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后,绘成如下的示意图,图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,x轴表示桥面,y轴经过中间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算,中间抛物线的解析式为:y=-x2+10,并且BD=CD.

(1)求钢梁最高点离桥面的高度OE的长;
(2)求桥上三条钢梁的总跨度AB的长;
(3)若拉杆DE∥拉杆BN,求右侧抛物线的解析式.
(1)10m;(2)80m;(3)

试题分析:(1)将x=0代入抛物线的解析式就可以直接求出结论.(2)当y=0时代入抛物线的解析式,求出其交点坐标就可以求出CD的长度,从而就可以BD、CD的值而得出结论.(3)由(2)的结论可以求出点B、点D的坐标,作NF⊥x轴于点F,连结DE、BN,△NFB∽△EOD就可以求出NF的值而得出N的坐标,再由待定系数法就可以求出结论.
试题解析:(1)在中,当x=0时,y=10,
∴钢梁最高点离桥面的高度OE的长10m;
(2)在中,当y=0时,,解得x=±20,
∴C(-20,0),D(20,0),
∴DC=40,
∵BD=CD,
∴BD=20,
∵左右两条抛物线关于y轴对称,
∴AC=BD=20,
∴AB=40+20+20=80m;
(3)作NF⊥x轴于点F,连结DE、BN

∴∠NFB=∠EOD=90°,DF=BF=10,
∵DE∥BN,
∴∠2=∠1,
∴△NFB∽△EOD,
,  

∴NF=5.
∴N(30,5).
设抛物线的解析式为,由题意得
,解得
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