Question

【题目】如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=580公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4）

Answer 1

【答案】隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短203公里．

【解析】

过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．

解：过点C作CH⊥AB于H ，

∵在Rt△CHA中，∠A=30°，AC=580，

∴CH＝290，AH＝290

∵ 在Rt△CHB中，∠B=45°，CH＝290，

∴BH＝290，BC＝290

∴AC+BC=580＋290≈986，

AB=AH+BH=290＋290≈783，

∴986－783＝203公里

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短203公里． -