Question

已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0．试说明△ABC为等边三角形．

Answer 1

解：∵a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
分析：可将题目所给的关于a、b、c的等量关系式进行适当变形，转换为几个完全平方式，然后根据非负数的性质求出a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状．
点评：本题考查了配方法的应用，关键是对要求的式子进行变形和因式分解，将已知的等式转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．