Question

20．如图，已知函数y=-$\frac{1}{2}$x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M．
（1）分别求出点A、点M的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-$\frac{1}{2}$x+3和y=x的图象于点C、D，且OB=2CD，求a的值．

Answer 1

分析 （1）将y=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+3，求出x的值，得到A点坐标；解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+3}\\{y=x}\end{array}\right.$，求出点M的坐标；
（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=2CD=3，再表示出C点坐标为（a，-$\frac{1}{2}$a+3），D点坐标为（a，a），所以a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=$\frac{3}{2}$，然后解方程即可．

解答 解：（1）在函数y=-$\frac{1}{2}$x+3中，
令y=0，得-$\frac{1}{2}$x+3=0，解得x=6，
则点A的坐标为（6，0）．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+3}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
则点M的坐标为（2，2）；

（2）由题意得：C（a，-$\frac{1}{2}$a+3），D（a，a），
∴CD=a-（-$\frac{1}{2}$a+3）．             
∵OB=2CD=3，
∴a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=$\frac{3}{2}$，
∴a=3．

点评 本题考查了两条直线相交的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．