【题目】在同一平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数(为常数,且)的图像交于、两点,它们的部分图像如图所示,的面积是6.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)请直接写出不等式的解集.
【答案】(1),;(2)或.
【解析】
(1)先根据点B的坐标求出反比例函数图的解析式;根据的面积求出点D的坐标,再运用待定系数法即可求出求一次函数y1=ax+b的表达式;
(2)先联立反比例函数和一次函数的解析式,得到方程组,求出A、B坐标,根据反比例函数的性质得的图象在二、四象限,观察图象交点A、B两点的坐标可知,当y1>y2时,x的取值范围.
解:(1)∵在反比例函数图象上,
∴,
∴反比例函数表达式为.
∵的面积是6,即,
∴,,
把,带入得,
解得,
∴;
(2)由 解得 或
∴A(-3,1) ,B(-1,3),
(为常数,且)的图像的图象在二、四象限,
由图象交点A、B两点的坐标可知,当y1>y2时,或.
故答案为:(1),;(2)或.
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【题目】如图①,抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为线段AC的中点,直线BD与抛物线交于另一点E,与y轴交于点F.
(1)求直线BD的解析式;
(2)如图②,点P是直线BE上方抛物线上一动点,连接PD,PF,当△PDF的面积最大时,在线段BE上找一点G,使得PG﹣GE的值最小,求出点G的坐标及PG﹣GE的最小值;
(3)将抛物线沿直线AC平移,点A,C平移后的对应点为A′,C'.在平面内有一动点H,当以点B,A',C',H为顶点的四边形为平行四边形时,在直线AC上方找一个满足条件的点H,与直线AC下方所有满足条件的点H为顶点的多边形为轴对称图形时,求出点A′的坐标.
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【题目】国家为了实现2020年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)将图1补充完整;
(2)通过分析,贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是 ;
(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访,求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:①;②点F是GE的中点;③AF=AB;④S△ABC=5S△BDF,其中正确的结论序号是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.
根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐( )
A. 李飞或刘亮 B. 李飞 C. 刘亮 D. 无法确定
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【题目】如图,直线y=﹣x+b与双曲线 交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于点M,BN⊥x轴于点N,有以下结论:①S△AOM=S△BON;②OA=OB;③五边形MABNO的面积;④若∠AOB=45°,则S△AOB=2k,⑤当AB= 时,ON﹣BN=1;其中结论正确的个数有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是AD中点,EF⊥BC于点F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S=__;
(2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S′__S(用“>”或“=”或“<”填空).
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【题目】若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
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【题目】如图,在 中,,, ,四边形PDEF是矩形,, .矩形PDEF从点B出发,沿射线BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,同时点Q从点P出发,沿折线P-D-E以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当点Q到达点E时,点Q与矩形PDEF同时停止运动,连接QC,设点Q的运动时间为t秒( ).
(1)求线段PC的长(用含t的代数式表示);
(2)当点Q落在AB边上时,求t的值;
(3)设 的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(4)当四边形PDEF与 重叠部分图形为五边形时,直接写出使为直角三角形时t的取值范围.
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