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    4．我市某美食城今年年初推出一种新型套餐，这种套餐每份的成本为40元，该美食城每天需为这种新型套餐支付固定费用（不含套餐成本）3000元．此种套餐经过一段时间的试销得知，若每份套餐售价不超过60元时，每天可销售200份；若每份售价超过60元时，每提高1元，每天的销售量就减少8份．为便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且售价不低于成本价．设美食城销售此种新型套餐所获的日销售利润为w（元）．
    （1）求w与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （2）该美食城既要获得最大的日销售利润，又要吸引顾客，尽可能提高日销售量，则每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？
    （3）今年五一节前，为答谢广大消费者，该美食城也决定从4月起的一段时间内，每销售出一份此种新型套餐就返回顾客现金a元（a为整数），该美食城在此种新型套餐每份的售价不超过62元的情况下，为使每天让利顾客后的日销售最大利润不低于600元，求a的最大值．

    分析 （1）根据日纯收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出就可以求出售价不超过10元时，w与x的函数关系式；
    （2）分别求出当40≤x≤60时，的最大利润和当60≤x≤85时，的最大利润，再结合题意选择方案
    （3）设每天让利顾客后的日销售利润为W′元，当40≤x≤60时，求得a≤2；当60≤x≤62时，求得a≤$\frac{56}{23}$，于是得到结论．

    解答 解：（1）当40≤x≤60时，W=200（x-40）-3000=200x-11000，；
    当x＞60时，W=（x-40）[200-8（x-60）]-3000=-8x2+1000x-30200，
    此时200-8（x-60）≥0，解得x≤85；
    ∴w=$\left\{\begin{array}{l}{200x-11000（40≤x≤60，且x为整数）}\\{-8{x}^{2}+1000x-30200（60＜x≤85，且x为整数）}\end{array}\right.$，

    （2）当40≤x≤60时，W=200x-11000，
    ∵W随x的增大而增大，∴x=60时，W的最大值为1000；
    当60≤x≤85时，W=-8x2+1000x-30200=-8（x-$\frac{125}{2}$）2+1050，
    ∵x为整数，
    ∴x=62或63时，w取最大值，最大值为1048，
    又日销售量200-8（x-60）=-8x+680取最大值，
    ∴x=62，
    答：每份套餐的售价应定为62元，此时日销售利润为1048元；

    （3）设每天让利顾客后的日销售利润为W′元，
    当40≤x≤60时，W′=200x-11000-200a，此时x=60时，W′=1000-200a≥600，解得a≤2；
    当60≤x≤62时，W′=-8x2+1000x-30200-a（-8x+680）
    =-8x2+（1000+8a）x-30200-680a，
    ∵抛物线的开口向下，抛物线的对称轴x=$\frac{a+125}{2}$＞62，
    ∴当x=62时，W′取最大值，最大值为1048-184a≥600，a≤$\frac{56}{23}$，
    又a为整数，∴a的最大值为2．

    点评 本题考查了一次函数的运用，二次函数的运用，一元二次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

    练习册系列答案
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