Question

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4

2

，则∠C等于

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰直角三角形

专题：

分析：首先连接BD，根据三角形中位线定理可得BD=2EF，进而得到BD=CD，再利用勾股定理逆定理可证明∠CDB=90°，进而得到答案．

解答：解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴BD=2EF，
∵CD=2EF=4，
∴DB=4，
∵4²+4²=（4

2

）²，
∴∠CDB=90°，
∴∠C=45°．

点评：此题主要考查了三角形中位线，以及勾股定理逆定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．