Question

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．
（1）如图，请直接写出点B的坐标

（3，5）

；
（2）若过点C的直线CD交长方形OABC的边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据矩形的对边相等可得BC=OA，AB=OC，然后写出点B的坐标即可；
（2）先求出长方形OABC的周长，然后求出被分成两个部分的长度，判断出点D一定在AB上，再求出BD的长度即可得解．

解答：解：（1）∵A（3，0），C（0，5），
∴OA=3，OC=5，
∵四边形OABC是长方形，
∴BC=OA=3，AB=OC=5，
∴点B的坐标为（3，5）；

（2）长方形OABC的周长为：2（3+5）=16，
∵CD把长方形OABC的周长分为3：1两部分，
∴被分成的两部分的长分别为16×

3

3+1

=12，16×

1

3+1

=4，
①C→B→D长为4，点D一定在AB上，
∴BD=4-3=1，AD=5-BD=5-1=4，
∴点D的坐标为（3，4），
②C→B→A→O→D长为12时，点D在OC上，OD=1，不符合题意，
所以，点D的坐标为（3，4）．

点评：本题考查了坐标与图形，主要利用了矩形的对边相等的性质，（2）判断出点D在AB上是解题的关键．