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    【题目】如图，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是_____．

    【答案】4

    【解析】

    如图，连接AE，根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，设DE=FE=x，然后根据勾股定理计算即可求出DE的长．

    解：如图，连接AE，

    ∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

    在Rt△AFE和Rt△ADE中，

    ∵

    ∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

    ∴EF=DE.

    设DE=FE=x，则EC=12-x．

    ∵G为BC中点，BC=12，

    ∴CG=6，

    在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：(12-x)2+36=(x+6)2，

    解得，x=4，

    则DE=4.

    故答案为4.

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    （2）求证：AB=ED+CG．

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    （2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点.

    ①求的长度；

    ②请直接用记号表示.

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD.

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    【题目】如图，平面直角坐标系xOy中,点A（2，3）,B（3，0）,C（m，n）其中m>0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为_____.

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    【题目】如图所示，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，且垂足H在边AD上，连接AF．

    （1）求证：FH=ED；

    （2）设AE=x，是否存在某个x的值，使得△AEF的面积为3？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由.

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