Question

如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△A₁B₁C，若A₁B₁⊥AC，则∠A的度数是

55°

．

Answer 1

分析：由旋转的角度易得∠ACA₁=35°，若A₁B₁⊥AC，则∠A₁、∠ACA₁互余，由此求得∠ACA₁的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A₁，即可得解．

解答：解：由题意知：∠ACA₁=35°；
若A₁B₁⊥AC，则∠A₁+∠ACA₁=90°，
得：∠A₁=90°-35°=55°，
由旋转的性质知：∠BAC=∠A₁=55°，
故∠A的度数是55°．
故答案为：55°．

点评：此题主要考查了旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．