Question

1．计算：
（1）9$\sqrt{3}$+5$\sqrt{12}$-3$\sqrt{48}$；
（2）2$\sqrt{12}$$÷\frac{1}{2}\sqrt{50}×2\sqrt{\frac{3}{4}}$；
（3）（$\sqrt{5}+\sqrt{6}$）²⁰¹⁶（$\sqrt{5}$-$\sqrt{6}$）²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）先利用积的乘方得到原式=[（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{6}$）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$），然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=9$\sqrt{3}$+10$\sqrt{3}$-12$\sqrt{3}$
=7$\sqrt{3}$；
（2）原式=2×2×2×$\sqrt{12×\frac{1}{50}×\frac{3}{4}}$
=$\frac{12\sqrt{2}}{5}$；
（3）原式=[（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{6}$）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）
=（5-6）²⁰¹⁵•（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）
=-（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）
=-$\sqrt{5}$-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．