Question

汶川地震后，抢险队派-架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）．求A、B两个村庄间的距离．
（结果精确到米，参考数据

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△PAC、△PBC，应利用其公共边PC构造等量关系，借助AB=AC-CB且PC=450；构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：根据题意得：∠A=30°，∠PBC=60°
所以∠APB=60°-30°，所以∠APB=∠A，
所以AB=PB
在Rt△BCP中，∠C=90°，∠PBC=60°，PC=450米，
所以PB=

450

sin60°

=

900

3

=300

3

所以AB=PB=300

3

≈520（米）
答：A、B两个村庄间的距离520米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．