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11.在△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC上,AD=DE,∠ADE=120°,求∠BCE.

分析 作∠FDC=120°,交CA的延长线与点F,通过SAS可证△DCE≌△DAF,根据全等三角形的性质可得∠BCE=∠DFA=30.

解答 解:如图,作∠FDC=120°,交CA的延长线与点F.
∵∠ADE=∠BAC=120°,
∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC,∠ACB=30°,
∴∠FDA=∠CDE,∠DFC=∠ACB=30°,DF=DC,
在△FDA与△CDE中,
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DC}\\{∠FDA=∠CDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$,
∴△FDA≌△CDE(SAS),
∴∠DCE=∠DFA=30°,
∴∠BCE=30°.

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和性质,作辅助线,将问题转化为两个全等的三角形中解答,是解答本题的关键,注意挖掘本题中的隐含条件,以及知识点的熟练应用.

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电表显示度数
(度)
115118122127133136140143
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