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10、已知等边△ABC,分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,则下列结论中不正确的是(  )
分析:根据等边三角形的性质,对四选项逐个进行判断即可求解.
解答:解:A、化简化得AC=BC,正确;
B、DEF是等边三角形,且等边△ABC的各顶点是△DEF各边的中点,等边△ABC可看作是△DEF的内接正三角形,所以△ABC与△DEF的重心重合,错误;
C、根据题意,可得出点D、B、E在同一直线上,点D、A、F在同一直线上,点E、C、F在同一直线上,正确;
D、S△DEF=4S△ABC,正确.
故选B
点评:主要考查等边三角形的性质,三心合一.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.
在图(2),(3),(4),(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图(2),(3),(4),(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)图②-⑤中的关系依次是:
h1+h2+h3=h;h1-h2+h3=h;h1+h2+h3=h;h1+h2-h3=h;
(2)证明图(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论;
(4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:h1+h3+h4=
mhm-n
.图(4)与图(6)中的等式有何关系.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,已知等边△ABC的边长为1,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点(均不与点A、B、C重合),记△DEF的周长为p.
(1)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点,则p=
 

(2)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点,则p的取值范围是
 

小亮和小明对第(2)问中的最小值进行了讨论,小亮先提出了自己的想法:将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C,再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C,如图2所示.则由轴对称的性质可知,DF+FE1+E1D2=p,根据两点之间线段最短,可得p≥DD2.老师听了后说:“你的想法很好,但DD2的长度会因点D的位置变化而变化,所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说:“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法,写出你的答案.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2007•临夏州)[(1)-(3),10分]如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.
在图(2)--(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)证明图(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论.
(4)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
;图(4)与图(6)中的等式有何关系?

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,请你探索以下问题:
(1)若点P在一边BC上(图1),此时h3=0,问h1、h2与h之间有怎样的数量关系?请说明理由;
(2)若当点P在△ABC内(图2),此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系?请说明理由;
(3)若点P在△ABC外(图3),此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系
h=h1+h2-h3
h=h1+h2-h3
.(请直接写出你的猜想,不需要说明理由.)

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知等边△ABC边长为a,D、E分别为AB、AC边上的动点,且在运动时保持DE∥BC,如图(1),⊙O1与⊙O2都不在△ABC的外部,且⊙O1、⊙O2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切,其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′.
(1)求证:⊙O1和⊙O2是等圆;
(2)设⊙O1的半径长为x,圆心距O1O2为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当⊙O1与⊙O2外切时,求x的值;
(4)如图(2),当D、E分别是AB、AC边的中点时,将⊙O2先向左平移至和⊙O1重合,然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图(2)中箭头的方向进行滚动,且总是与△ABC的边相切,当点O1第一次回到它原来的位置时,求点O1经过的路线长度?
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