【题目】如图,在正方形ABCD中,分别过顶点B,D作交对角线AC所在直线于E,F点,并分别延长EB,FD到点H,G,使,连接EG,FH.
(1)求证:四边形EHFG是平行四边形;
(2)已知:,,,求四边形EHFG的周长.
【答案】(1)见解析;(2)四边形EHFG的周长.
【解析】
(1)根据正方形的性质证明,再根据平行四边形的判定即可求解;
(2)连接BD,交EF于O,根据正方形的性质求得,得到OF,OE,EF,FM,EM的长,过F作于M,交EH的延长线于M,根据三角函数求出,再根据勾股定理求出,即可求出四边形的周长.
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
即,
∵,
∴四边形EHFG是平行四边形;
(2)如图,连接BD,交EF于O,
∵四边形ABCD是正方形,
∴,
∴,
∵,
∴,
中,,
∴,
∴,
∵,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,,
过F作于M,交EH的延长线于M,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∴四边形EHFG的周长.
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【题目】(1)已知有一条抛物线的形状(开口方向和开口大小)与抛物线y=2x 相同,它的对称轴是直线x=2;且当x=1时,y=6,求这条抛物线的解析式。
(2)定义:如果点P(t,t)在抛物线上,则点P叫做这条抛物线的不动点。
①求出(1)中所求抛物线的所有不动点的坐标;
②当a、b、c满足什么关系式时,抛物线y=ax+bx+c上一定存在不动点。
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【题目】如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点.甲从中山路上点出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发时,甲、乙两人与点的距离分别为、.已知、与之间的函数关系如图②所示.
(1)求甲、乙两人的速度;
(2)当取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?
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【题目】已知是的直径,弦与相交,.
(1)如图,若为弧的中点,求和的度数;
(2)如图,若D为弧上一点,过点作的切线,与的延长线交于点,若DP//AC,求∠OCD的度数.
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【题目】(阅读):数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.
(理解):(1)如图,两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;
(2)如图2,行列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式:________;
(运用):(3)边形有个顶点,在它的内部再画个点,以()个点为顶点,把边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得个这样的三角形.当,时,如图,最多可以剪得个这样的三角形,所以.
①当,时,如图, ;当, 时,;
②对于一般的情形,在边形内画个点,通过归纳猜想,可得 (用含、的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.
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【题目】某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位),整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图.
根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ,中位数是 ;
(2)求扇形统计图中扇形的圆心角的度数;
(3)现从该市5月1日至5日的天中,随机抽取天,求恰好抽到天中午12时的气温均低于的概率.
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【题目】如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22时,
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).
(1)求教学楼AB的高度;
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).
(参考数据:sin22≈,cos22≈,tan22≈)
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【题目】体育老师要从每班选取一名同学,参加学校的跳绳比赛.小静和小炳是跳绳能手,下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表
小静、小炳各6次跳绳成绩分析表
成绩 姓名 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
小静 | 180 | 182.5 | 79.7 |
小炳 | 180 | a | 33 |
(1)根据统计图的数据,计算成绩分析表中a= ;
(2)结合以上信息,请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平.
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