Question

【题目】如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．

（1）第1个图案中有______根小棒；第2个图案中有__根小棒；第3个图案中有__根小棒；

（2）第n个图案中有多少根小棒？

（3）第25个图案中有多少根小棒？

（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）6、11、16；（2）（5n+1）；（3）126；（4）不存在由2032根小棒摆成的图案．

【解析】

（1）（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒；
（3）把数据代入（2）中的规律求得答案即可；
（4）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可．

（1）6、11、16；

（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，

第n个图案中小棒为5n+n﹣（n﹣1）=5n+1．

所以第n个图案中有（5n+1）根小棒；

（3）当n=25时，5n+1=5×25+1=126，

所以第25个图案中有126根小棒；

（4）因为，5n+1=2032，

所以，n=406.2；

所以不存在由2032根小棒摆成的图案．