Question

11．解方程：
（1）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0
（2）2x²+4x-1=0．

Answer 1

分析 （1）先设y=2x-1，则原方程变形为y²+3y+2=0，运用因式分解法解得y₁=-2，y₂=-1，再把y=-2和-1分别代入y=2x-1得到关于x的一元一次方程，然后解两个一元一次方程，最后确定原方程的解．
（2）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．

解答 解：（1）设y=2x-1，
原方程变形为y²+3y+2=0，
（y+2）（y+1）=0，
解得y₁=-2，y₂=-1，
当y=-2时，2x-1=-2，解得x=-$\frac{1}{2}$；
当y=-1时，2x-1=-1，解得x=0；
所以原方程的解为x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=0．
（2）原方程变形为2x²+4x=1
即x²+2x=$\frac{1}{2}$
∴x²+2x+1=1+$\frac{1}{2}$，即（x+1）²=$\frac{3}{2}$
∴x+1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$
∴x₁=-1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=-1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．也考查了配方法解一元二次方程．