分析 利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=-x+6,根据解析式y=-x+6求得A、B的坐标,因为点C(2,4)在直线AB上,所以BC=2$\sqrt{2}$,以D为圆心,以2为半径作圆,交OB于B和E2,以B为圆心,以2为半径作圆,交AB于E3和E4,作DC的垂直平分线交OA于E5,从而求得E的坐标.
解答 解:∵一次函数y=mx+2m+8的图象经过点C(2,4),
∴4=2m+2m+8,
解得m=-1,
∴一次函数为y=-x+6,
∵与x轴、y轴交于点A、B,
∴A(6,0),B(0,6),
如图,∵C(2,4),
∴C点在直线AB上,
以D为圆心,以2为半径作圆,交OB于B和E2,
此时E(0,6)或(0,2);
以B为圆心,以2为半径作圆,交AB于E3和E4,
此时E(2-$\sqrt{2}$,4+$\sqrt{2}$)或(2+$\sqrt{2}$,4-$\sqrt{2}$),
作DC的垂直平分线交OA于E5,交AB于E6,此时E5(1,0),E6(1,5);
综上,点E坐标为(0,6)或(0,2)或(2-$\sqrt{2}$,4+$\sqrt{2}$)或(2+$\sqrt{2}$,4-$\sqrt{2}$)或(1,0)或(1,5);
故答案为(0,6)或(0,2)或(2-$\sqrt{2}$,4+$\sqrt{2}$)或(2+$\sqrt{2}$,4-$\sqrt{2}$)或(1,0)或(1,5).
点评 本题考查了待定系数法求解析式,等腰三角形的判定,三角形相似等,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | sinA=sinB | B. | cosA=sinB | C. | sinA=cosB | D. | ∠A+∠B=90° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | -2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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