Question

7⁷⁷⁷⁷的末位数字的绝对值的平方为a，且a+b=0，则（a²+b）¹⁰×（a-b）⁵=

 

．

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：先分别求出7¹、7²、7³、7⁴、7⁵、7⁶的数值可得出末位数成规律变化，继而可得出7⁷⁷⁷⁷的末位数字，进一步求出a、b，进一步代入求得数值即可．

解答：解：7¹=7，7²=49、7³=343、7⁴=2401、7⁵=16807、7⁶=117649，
所以可得出个位数分别为7、9、3、1且呈周期性变化每4个7相乘一个周期，7777÷4=1944…1，则：
7⁷⁷⁷⁷的末位数字是7，
∴a=7²=49，a+b=0，b=-49，
∴（a²+b）¹⁰×（a-b）⁵
=（49²-49）¹⁰×[49-（-49）]⁵
=49¹⁵×48¹⁰×2⁵．
故答案为：49¹⁵×48¹⁰×2⁵．

点评：此题考查乘方末尾数字的特点，找出规律，解决问题．