Question

13．某商店准备进一种家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售180台；销售定价每增加（或降低）1元，销售量将减少（或增多）10台．
（1）当销售定价为a元时，可售多少台？（用含a的代数式表示）
（2）商店若希望获利2000元，则销售价定为多少元？应进货多少台？
（3）商店若要获得最大利润，则销售价定为多少元？应进货多少台？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以用含a的代数式表示销售台数；
（2）根据题意可以求得商店利润为2000时的定价和应进的台数；
（3）根据题意可以求得所获利润的最大值，并求出此时的进货台数和售价．

解答 解：（1）由题意可得，
当销售定价为a元时，销售的台数是：180-（a-52）×10=-10a+700，
即当销售定价为a元时，可销售（-10a+700）台；
（2）设销售定价每台为x元，
（x-40）（-10x+700）=2000，
解得，x=60或x=50，
当x=50时，-10x+700=200，
当x=60时，-10x+700=100，
即商店若希望获利2000元，则销售价定为50元/台，这时进货200台；销售价定为60元/台时，这时进货100台；
（3）设销售利润为w，销售单价定位x元，
w=（x-40）（-10x+700）=-10（x-55）²+2250，
∴x=55时，w取得最大值，此时w=2250，-10x+700=150，
商店若要获得最大利润，则销售价定为55元/台，应进货150台．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．