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    已知二次函数.
    （1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
    （2）求函数图象与x轴的交点A,B的坐标，及△ABC的面积.
    （1）（2，-1），当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）（1，0），（3，0），1.

    试题分析：（1）配方后求出顶点坐标即可.
    （2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．
    试题解析：（1）∵，
    ∴顶点C的坐标是（2，-1），当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大.
    （2）解方程x2-4x+3=0得：x1=3，x2=1，
    ∴A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）.
    如图，过C作CD⊥AB于D，
    ∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数（a≠0）的图象经过点A，点B．
    （1）求二次函数的表达式；
    （2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数（a≠0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；
    （3）若反比例函数（x＞0，k＞0）的图象与二次函数（a≠0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线（b，c均为常数）与x轴交于两点，与y轴交于点．
    （1）求该抛物线对应的函数表达式；
    （2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
    （1）根据上述数学模型计算：
    ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
    ②当＝5时，y＝45．求k的值．
    （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
    （1）若花园的面积为192m2,  求x的值；
    （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C.
    （1）直接写出A、D、C三点的坐标；
    （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；
    （3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点为A(―1，―4)，与y轴交于点B，与x轴负半轴交于点C．

    （1）求这条抛物线的函数关系式；
    （2）点P为第三象限内抛物线上的一动点，连接BC、PC、PB，求△BCP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
    （3）点E为抛物线上的一点，点F为x轴上的一点，若四边形ABEF为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，抛物线y=－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C．
    (1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
    (2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
    (3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．
    ①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．
    ②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；
    （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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