Question

某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为分钟）．下面是这次调查统计分析得到的统计表．解答下列问题：

分组		频数	百分比
一组	0≤t＜5	0	0%
二组	5≤t＜10	10	10%
三组	10≤t＜15	10
四组	15≤t＜20		50%
五组	20≤t＜25	30	30%
合计		100	100%

（1）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？
（2）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？

Answer 1

分析：（1）旅客购票用时的平均数=

所用的总时间

总人数

，将购票所需时间的最大值和最小值求出，列出不等式即可；
（2）根据“每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟”，可列出不等式．

解答：解：（1）设旅客购票用时的平均数为t小时，
则

0×0+5×10+10×10+15×50+20×30

100

≤t＜

5×0+10×10+15×10+20×50+25×30

100

，
解得15≤t＜20，
所以，旅客购票用时的平均数可能落在第4组；

（2）设需增加x个窗口，则20-5x≤10，
解得x≥2，
所以，至少需要增加2个窗口．
故答案为估计最少需要增加2个窗口．

点评：本题考查频数分布表和不等式的综合应用．平均数为所有数据的和除以数据的个数；掌握不等式的解法．