Question

3．如图：矩形ABCD中，AB=8cm，AD=16cm，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．
（1）求△ABE的面积；
（2）连接DF，则四边形BFDE是否为菱形？为什么？

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABE中，利用翻折变换的性质和勾股定理可求得AE，BE的长，根据三角形面积公式即可求解；
（2）利用翻折变换的性质和矩形的性质证得DE=BE=BF，首先得四边形BFDE是平行四边形，进一步得到四边形BFDE是菱形．

解答 解：（1）在RtABE△中，设DE=x，则BE=x，AE=16-x，
由勾股定理得：x²=（16-x）²+8²，
解得x=10，
AE=16-x=16-10=6cm，
△ABE的面积为8×6÷2=24cm²；
（2）由折叠的性质可得∠BEF=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
由折叠知：BE=DE，
∴四边形BFDE是菱形．

点评 本题主要考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．