如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
(1)求A、B两点的坐标。
(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）A(0，3)， B(4，0)（2）t= 
，Q（
）；t= 
，Q（
）（3）存在。M1（
）， M2（
），M3（
）
【解析】解：（1）由x2－7 x +12=0解得x1=3，x2=4。
∵OA＜OB ，∴OA=3 , OB=4。∴A(0，3)， B(4，0)。
(2)由OA=3 , OB=4，根据勾股定理，得AB=5。
由题意得，AP=t, AQ=5－2t 。分两种情况讨论：
①当∠APQ=∠AOB时，如图1，
△APQ∽△AOB。∴
，即
解得 t= 。∴Q（）。
②当∠AQP=∠AOB时，如图2，
△APQ∽△ABO。∴
，即
解得 t= 。∴Q（）。
（3）存在。M1（）， M2（），M3（）。
（1）解出一元二次方程，结合OA＜OB即可求出A、B两点的坐标。
（2）分∠APQ=∠AOB和∠AQP=∠AOB两种情况讨论即可。
（3）当t=2时，如图，
OP=2，BQ=4，∴P（0，1），Q（
）。
若以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则
①当AQ为对角线时，点M1的横坐标与点Q的横坐标相同，纵坐标为
。∴M1（）。
②当PQ为对角线时，点M2的横坐标与点Q的横坐标相同，纵坐标为
。∴M2（）。
③当AP为对角线时，点Q、M3关于AP的中点对称。
由A(0，3)，P（0，1）得AP的中点坐标为（0，2）。
由Q（）得M3的横坐标为
，纵坐标为
。∴M3（）。
综上所述，若以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则M点的坐标为
（）或（）或（）。
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．| BD |
| AB |
| 5 |
| 8 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是| 5 |
| 29 |
| 5 |
| 29 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=| k |
| x |
| k |
| x |
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科目：初中数学 来源： 题型：
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．查看答案和解析>>
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如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为