Question

观察下列等式，-1×

1

2

=-1+

1

2

，-

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

，-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

，…
（1）你发现的规律是

 

（用含n的式子表示，n为正整数）
（2）运用以上规律计算：（-1×

1

2

）+（-

1

2

×

1

3

）+（-

1

3

×

1

4

）+…+（-

1

2012

×

1

2013

）．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）由已知的等式得出第n个式子为-n×

1

n+1

=-

1

n

+

1

n+1

；
（2）由以上规律拆分计算即可．

解答：解：（1）发现的规律是-n×

1

n+1

=-

1

n

+

1

n+1

；
（2）（-1×

1

2

）+（-

1

2

×

1

3

）+（-

1

3

×

1

4

）+…+（-

1

2012

×

1

2013

）
=-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

+…-

1

2012

+

1

2013

=-1+

1

2013

=-

2012

2013

．

点评：此题考查有理数的混合运算，运用规律拆分是解决问题的关键．