Question

3．（1）比较大小；
①|-2|+|3|＞|-2+3|；
②|4|+|3|=|4+3|；
③|-$\frac{1}{2}$|+|-$\frac{1}{3}$|=|-$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{3}$）|；
④|-5|+|0|=|-5+0|．
（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|=|a+b|成立？

Answer 1

分析 （1）①根据绝对值的意义得到|-2|+|3|=2+3=5，|-2+3|=1，比较大小即可求解；
②根据绝对值的意义得到|4|+|3|=4+3=7，|4+3|=7，比较大小即可求解；
③根据绝对值的意义得到|-$\frac{1}{2}$|+|-$\frac{1}{3}$|=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$，|-$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{3}$）|=$\frac{5}{6}$，比较大小即可求解；
④根据绝对值的意义得到|-5|+|0|=5+0=5，|-5+0|=5，比较大小即可求解；
（2）根据前面的结论可得到，当a、b同号时，|a+b|=|a|+|b|．

解答 解：（1）①|-2|+|3|＞|-2+3|；
②|4|+|3|=|4+3|；
③|-$\frac{1}{2}$|+|-$\frac{1}{3}$|=|-$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{3}$）|；
④|-5|+|0|=|-5+0|．
（2）|a|+|b|与|a+b|的大小关系：|a+b|≤|a|+|b|，
a，b满足同号时，|a+b|=|a|+|b|．
故答案为：＞；=；=；=．

点评 本题考查了有理数的加法和绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．