Question

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25

Answer 1

【答案】分析：根据一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=-，x₁x₂=，根据x₁²+x₂²=7，将（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂求出即可．
解答：解：∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，
∴整理得：m²-4m-5=0，
解得：m=-1或m=5，
∵△=m²-4（2m-1）＞0，
当m=-1时，△=1-4×（-3）=13＞0，
当m=5时，△=25-4×9=-11＜0，
∴m=-1，
∴一元二次方程x²-mx+2m-1=0为：x²+x-3=0，
∴（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂=7-2×（-3）=13．
故选C．
点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键．