Question

3．一元二次方程（k+1）x²-2x+3=0有实数根，则k的范围为k≤-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：∵一元二次方程（k+1）x²-2x+3=0有实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+1≠0}\\{△=（-2）^{2}-4×3（k+1）≥0}\end{array}\right.$，
解得：k≤-$\frac{2}{3}$．
故答案为：k≤-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．