Question

15．用常规方法计算$\frac{1}{60}$÷（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$）时比较麻烦．聪聪想了-个办发：先将该式的除式与被除式颠倒位置，算出（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$）÷$\frac{1}{60}$=（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$）×60=23后，再利用倒数关系求出算式的值$\frac{1}{60}$÷（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{23}$，你认为聪聪的解法正确吗？若正确，请用这种方法计算（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）．

Answer 1

分析 依据上述方法计算即可．

解答 解：正确．
（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）÷（-$\frac{1}{30}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）×（-30）=-20+3+（-5）+12=-10．
∵（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）÷（-$\frac{1}{30}$）与（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）互为倒数，
∴（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）=-$\frac{1}{10}$．

点评 本题主要考查的是有理数的除法，利用先求倒数的方法求解是解题的关键．