Question

（本题满分10分）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.

（1）   求B点的坐标和k的值；

（2）   若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）   探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

 

 

（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C，  ∴OC=1    ∵tan∠OCB=       

∴OB=       ∴B点坐标为：   ，---------------------1分

把B点坐标为：代入y= kx-1得 k=2---------------------2分

（2）∵S =           ∵y=2x-1          ∴S = 

 ∴S =---------------------4分

（3）①当S =时，=   ∴x=1，y=2x-1=1

∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为----------------------------6分

②存在.

满足条件的所有P点坐标为：P₁(1,0), P₂(2,0), P₃(,0),P₄(,0). -----10分

 

解析:

此题是典型的数形结合，既有函数思想，又有几何知识，综合性较强。