Question

若等腰梯形的一腰为10，该腰与下底的夹角为45°，且下底为上底长的二倍，则这个等腰梯形的面积为

1. A.
   100
2. B.
   150
3. C.
   20（+1）
4. D.
   10（+1）

Answer 1

B
分析：根据题意画出图形，设AD=x，则BC=2x，过点A作AE⊥BC于点E，则BE=，由直角三角形的性质可知AE=BE=，再根据勾股定理求出x的值，利用梯形的面积公式求解即可．
解答：解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，AB=10，BC=2AD，∠B=45°
设AD=x，则BC=2x，过点A作AE⊥BC于点E，则BE=，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即10²=（）²+（）²，解得x=10，
∴BC=20，AD=10，AE=5，
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）×AE=×30×5=150．
故选B．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质及勾股定理，根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．