Question

OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的内角平分线
（1）如图，如果C为∠AOB内部一点，求证：∠DOE=

1

2

∠AOB
（2）如果点C为∠AOB外部一点，请问（1）的结论还成立吗？为什么？

Answer 1

分析：利用角平分线定义，得出∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB，即可证明出（1），同理利用角平分线的定义，即可证出（2）成立．

解答：（1）证明：∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的内角平分线，
∴∠DOC=

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2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠COB，
∴∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB．

（2）解：成立，
∵OC在OB的下方时，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的内角平分线，
∴∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB，
当OC在OA的左侧时，同理也成立．

点评：本题主要考查了学生对角的计算和角平分线定义的理解和掌握，难度适中．