Question

设x₁、x₂是方程2x²-6x+1=0的两个实数根，则（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）的值为（　　）

• A．

  9

  4

• B．

  1

  2

• C．

  4

  3

• D．

  9

  2

Answer 1

分析：先将（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）展开，得到关于x₁•x₂的式子，再根据根与系数的关系求出x₁•x₂的值，代入求值即可．

解答：解：∵（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）=x₁•x₂-1-1+

1

x1x2

=x₁•x₂-2+

1

x1x2

=①，
又∵x₁、x₂是方程2x²-6x+1=0的两个实数根，
∴x₁•x₂=

1

2

②，
把②代入①得：（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）=x₁•x₂-2+

1

x1x2

=

1

2

-2+2=

1

2

．
故选B．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．