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如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处。现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观测到点A位于南偏东54°方向,航行10分钟后,在D点观测到点B位于北偏东70°方向。

1.(1)求观测点B到航线L的距离;

2.(2)求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h,参考数据:,sin54°=0.81  cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)

 

【答案】

 

1.(1)设AB与l交于点O.

在Rt△AOD中,

∵∠OAD=60°,AD=2,

∴OA= =4.

∵AB=10,

∴OB=AB-OA=6.

在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,

∴BE=OB•cos60°=3.

∴观测点B到航线l的距离为3km

2.(2)在Rt△AOD中,OD=AD•tan60°=2

在Rt△BOE中,OE=BE•tan60°=3

∴DE=OD+OE=5

在Rt△CBE中,∠CBE=76°,BE=3,

∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°.

∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38.

∵5min=

=12CD=12×3.38≈40.6(km/h).

答:该轮船航行的速度约为40.6km/h

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.
(1)求观测点B到航线l的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据:
3
精英家教网≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观测到点A位精英家教网于南偏东54°方向,航行10分钟后,在D点观测到点B位于北偏东70°方向.
(1)求观测点B到航线l的距离;
(2)求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h) 参考数据:
3
=1.73,sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观测到点A位于南偏东54°方向,航行10分钟后,在D点观测到点B位于北偏东70°方向.
(1)求观测点B到航线L的距离;
(2)求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h,参考数据:
3
=1.73
,sin54°=0.81  cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•崇明县一模)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2海里,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距l0海里处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,10分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处.
(1)求观测点B到航线l的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1海里/时).
(参考数据:
3
≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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科目:初中数学 来源:2012届江西宜春高安市中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处,现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.

【小题1】求观测点B到航线l的距离;
【小题2】求该轮船航行的速度.(结果精确到0.1km/h)(参考数据,=1.73,sin76°=0.97,cos76°=0.4,tan76°=4.01)

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