Question

某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有______人．

Answer 1

设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人(n≠m)．依题意有

3+7n=4+9m，即7n=9m+1  ①

由于50＜3+7n≤100，50＜4+9m≤100．得

n=7，8，9，10，11，12，13．m=6，7，8，9，10．

但满足①式的解为唯一解：n=13，m=10．

∴n+1=14，m+1=11．获奖人数共有14+11=25（人）．