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    【题目】已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m．

    （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

    （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．

    【答案】（1）详见解析；（2）DE=14m．

    【解析】

    （1）根据同一时刻的光线互相平行,作平行线即可,

    （2）利用三角形相似,列出比例式即可解题.

    解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．

    （2）∵AC∥DF，

    ∴∠ACB=∠DFE．

    ∵∠ABC=∠DEF=90°

    ∴△ABC∽△DEF．

    ∴AB：DE=BC：EF，

    ∵AB=7m，BC=4m，EF=8

    ∴7：4=DE：8

    ∴DE=14（m）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且抛物线的对称轴是直线 x＝1．

    (1)求此二次函数的解析式；

    (2)连接 PB，则 PC+PB 的最小值是 ；

    (3)连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出 P 点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为元，每天销售该商品的数量为件．

    (1)求与之间的函数关系式；

    (2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

    销售单价x（元∕件）

    …

    30

    40

    50

    60

    …

    每天销售量y（件）

    …

    500

    400

    300

    200

    …

    （1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；

    （2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图分别是两根木棒及其影子的情形．

    （1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？

    （2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；

    （3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题背景

    如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。

    类比研究

    如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。

    （1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；

    （2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；

    （3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设，，，请探索，，满足的等量关系。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．

    （1）求点A，C的坐标；

    （2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；

    （3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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