Question

【题目】某品牌的洗衣机在市场上享有美誉，市场标价为元，进价为元，市场调研发现，若在市场价格的基础上降价会引起销售量的增加，当销售价格为元时，月销售量为台；当销售价格为元时，月销售量为台．若月销售量（台）与销售价格（元）满足一次函数关系．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）公司决定采取降价促销，迅速占领市场的方案，请根据以上信息，判断当销售价格定为多少元时，公司的月利润最大，并求出的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，元

【解析】

（1）根据题目条件在市场价格的基础上降价会引起销售量的增加，当销售价格为元时，月销售量为台；当销售价格为元时，月销售量为台．设出一次函数的一般式，再代入求解

（2）根据经济问题销售总额=销售量×销售价格列出W关于x的函数关系，再根据函数的性质求解.

（1）根据题意设y=kx+b

有

∴y与x之间的函数关系为y=-x+1500

（2）W=x（-x+1500）-1800（-x+1500）

=-x2+1500x+720x-2700000

=--(x2-5550x)-2700000

=--(x-2775)2+380250

∵--<0

∴当x=2775时，W有最大值380250元

∴当销售价格定为2775元时，公司的月利润最大，最大为380250元.