【题目】在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB于点E,AB=3cm,BC=2.5cm,△ABD的面积为2cm2,则S△ABC=____________cm2。
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【题目】为庆祝祖国70周年华诞,阳光超市销售甲、乙两种庆祝商品,该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元;若购进甲种商品30件,购进乙种商品15件,将用去750元;
(1)求甲、乙两种商品每件的进价;
(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎,十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件,且保持(1)的进价不变,已知甲种商品每件的售价为15元,乙种商品每件的售价40元,要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元,那么该超市最多购进甲种商品多少件?
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【题目】如图,已知△ABC 为等边三角形,点 D、E 分别在边 BC、AC 上,且 AE=CD,AD 与 BE相交于点 F.则∠DFE 的度数为_____°;
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【题目】(本小题满分10分)
问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
问题探究:不妨假设能搭成种不同的等腰三角形,为探究
之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.
探究一:
用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当时,
用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形
所以,当时,
用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当时,
用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当时,
综上所述,可得表①
3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 0 | 1 | 1 |
探究二:
用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)
分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(只需把结果填在表②中)
7 | 8 | 9 | 10 | |
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……
解决问题:用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
(设分别等于
、
、
、
,其中
是整数,把结果填在表③中)
问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(要求写出解答过程)
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。(只填结果)
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D,DE⊥AB交AB的延长线于E,DF⊥AC,现有下列结论:①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠ADF; ④AB+AC=2AE,其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C任作一射线CM,交AB于M,分别过A,B作AE⊥CM,BF⊥CM,垂足分别为E,F.
(1)求证:∠ACE=∠CBF;
(2)求证:AE=CF;
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【题目】已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.
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【题目】九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元).
时间x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天销售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.
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【题目】如图,一次函数的图象经过
、
两点,与反比例函数的图象在第一象限内交于点M,△OBM的面积为2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求AM的长度;
(3)P是x轴上一点,当AM⊥PM时,求出点P的坐标.
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