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    观察下面图形，解答下列问题：

    （1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；
    （2）观察规律，把下表填写完整：
    边数三四五六七…n
    对角线条数025…
    （3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．

    解：（1）；
    （2）
    边数三四五六七…n
    对角线条数025914…
    （3）设多边形的边数为n．
    则（n-2）×180=1440，
    解得n=10．
    ∴对角线的条数为：=35（条）．
    分析：（1）连接任意两个不相邻的两个顶点即可得到所求的对角线；
    （2）过n边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线，那么过n个顶点可以画出n（n-3）条对角线，根据两点确定一条直线，再把所得结果除以2即可求得多边形的对角线的总条数；
    （3）根据内角和公式可得多边形的边数，把边数代入（2）得到的公式即可求得相应的对角线条数．
    点评：主要考查三角形的内角和公式及n边形对角线的条数的规律．根据一个顶点处的对角线条数得到n边形对角线的条数的相应规律是解决本题的难点．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
    （1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：

    （2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
    （3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并解答下面问题：

    （1）将下表填写完整
    图形编号 （1） （2） （3） （4）   …
    黑色瓷砖的块数 10 14 18
    22
    22
    		   …
    白色瓷砖的块数 2 6 12
    20
    20
    		   …
    （2）第（n）个图形中，共有黑色瓷砖
    4n+6
    4n+6
    块，共有白色瓷砖
    n（n+1）
    n（n+1）
    块；（用含n的代数式表示，答案直接写在题中横线上）；
    （3）如果每块黑色瓷砖12元每块白瓷砖10元，求购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用；
    （4）是否存在第（n）个图形，该图形所需白、黑瓷砖的总数为18325块？若存在，求出该图形的编号n；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．

    （1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：

    （2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
    （3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并解答下面问题：
    作业宝
    （1）将下表填写完整

    图形编号（1）（2）（3）（4）  …
    黑色瓷砖的块数101418______  …
    白色瓷砖的块数2612______  …

    （2）第（n）个图形中，共有黑色瓷砖______块，共有白色瓷砖______块；（用含n的代数式表示，答案直接写在题中横线上）；
    （3）如果每块黑色瓷砖12元每块白瓷砖10元，求购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用；
    （4）是否存在第（n）个图形，该图形所需白、黑瓷砖的总数为18325块？若存在，求出该图形的编号n；若不存在，请说明理由．

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