如图,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P为AC边上一动点,设PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.
(1)证明:△PCE是等腰三角形;
(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代数式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之间的数量关系;
(3)当k=4时,求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式.x为何值时,S有最大值?并求出S的最大值.
(1)证明:∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∵PE∥AB,
∴∠CPE=∠A,
∴∠CPE=∠C,
∴△PCE是等腰三角形;
(2)解:∵△PCE是等腰三角形,EM⊥CP,
∴CM=CP=,tanC=tanA=k,
∴EM=CM•tanC=•k=,
同理:FN=AN•tanA=•k=4k﹣,
由于BH=AH•tanA=×8•k=4k,
而EM+FN=+4k﹣=4k,
∴EM+FN=BH;
(3)解:当k=4时,EM=2x,FN=16﹣2x,BH=16,
所以,S△PCE=x•2x=x2,S△APF=(8﹣x)•(16﹣2x)=(8﹣x)2,S△ABC=×8×16=64,
S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF,xK b1. C om
=64﹣x2﹣(8﹣x)2,
=﹣2x2+16x,
配方得,S=﹣2(x﹣4)2+32,
所以,当x=4时,S有最大值32.
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,已知,,是平面直角坐标系中三点.
(1)请你画出ABC关于原点O对称的A1B1C1 ;
(2)请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标.若将点A2向上平移h个单位,使其落在A1B1C1内部,指出h的取值范围.
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