Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①a+b＜0；②abc＞0；③a+b＞n（an+b）（n≠1）；④a+c=-1，其中正确的结论是（　　）

A．②③

B．①②④

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．
∵对称轴方程x=-

b

2a

＞0，
∴a、b异号，即b＞0．
∵抛物线与y轴交与正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0．故②错误；
根据图示知，抛物线经过点（-1，-2）和（1，0），则

a-b+c=-2 a+b+c=0

，
解得，

a+c=-1 b=1

．故④正确；
所以，a+b=a+1．
∵a+c=-1，b=1，
∴a+b=-c，
又∵x=0时，y=c＞0，
∴a+b＜0，故①正确；
当n=0时，n（an+b）=0，而a+b＜

1

2

，则（a+b）与n（an+b）不一定相等．故③错误．
综上所述，正确的结论是①④．
故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．