Question

如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（　　）

• A、2：1
• B、1：2
• C、3：2
• D、2：3

Answer 1

分析：先设DE与MN交于点F，由于MN是AD、BC的中点，所以根据梯形中位线定理，可知MN∥AB，在△ADE中，MF∥AE，M是AD中点，根据平行线分线段成比例定理，可知F也是DE中点，利用三角形中位线定理，可知AE=2MF，又由于△ADE沿DE翻折，MN重合，可知MF=NF，在根据四边形FEBN是矩形，可知NF=BE，那么就可求出AE：BE的值．

解答：解：设DE与MN交于点F，
∵M、N分别是AD、CB上的中点，
∴MN∥AB，
又∵M是AD的中点，
∴MF=

1

2

AE，
又∵M、N重合，
∴NF=BE，MF=NF，
∴AE：BE=2MF：NF=2：1，
故选A．

点评：考查综合运用梯形、三角形中位线定理及矩形、平行线分线段成比例定理等相关知识解决问题的能力．