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已知,如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C、D,
求证:OP是CD的垂直平分线.

【答案】分析:证明O、P在线段CD的垂直平分线上即可.根据角平分线性质知PC=PD,所以P在CD的垂直平分线上;易证明Rt△POC≌Rt△POD,得OC=OD,所以O在CD的垂直平分线上.
解答:证明:∵P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C、D,
∴PC=PD,∠PCO=∠PDO=90°,
∴P在CD的垂直平分线上;
∵在Rt△POC和Rt△POD中,

∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),
∴OC=OD,
∴点O在CD的垂直平分线上.
∴OP是CD的垂直平分线.
点评:此题考查了线段垂直平分线的判断和性质,难度不大.
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