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15.已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x3-4x2-8x+1的值.

分析 把各项拆分,然后代入x2+4x=1进行解答.

解答 解:∵x2+4x=1,
∴x5+6x4+7x3-4x2-8x+1
=x3(x2+4x)+2x2(x2+4x)-x(x2+4x)-8x+1
=x3+2x2+x-8x+1
=x(x2+4x)-2(x2+4x)+x+1
=x-2+x+1
=-1,
即x5+6x4+7x3-4x2-8x+1=-1.

点评 此题考查提取公因式分解因式法在整式运算中的运用,注意整体思想的渗透.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.在下面两个集合中各有一些有理数,请你分别从中选出两个整数和两个分数,再用“+-×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算,使得运算结果是一个正整数.
整数{0,-3,5,-100,2008,-1,…},分数{$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{3}$,0.2,-1$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{100}$,…}.

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6.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,求证:△CEF∽△CBA.

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10.如图,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC:∠AOD=7:11,
(1)求∠COE;
(2}若OF⊥OE,求∠COF.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

20.已知函数y=-$\frac{1}{2}$x+2,当-1<x≤1时,则y的取值范围(  )
A.-$\frac{5}{2}$<y≤$\frac{3}{2}$B.$\frac{3}{2}$<y<$\frac{5}{2}$C.$\frac{3}{2}$<y≤$\frac{5}{2}$D.$\frac{3}{2}$≤y<$\frac{5}{2}$

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7.如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交线段BC于点M,交抛物线于点N.试探究m为何值时,四边形MNOC是平行四边形.
(3)如图2,点Q是线段OB上一动点,在线段BC上是否存在点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形?若存在,求点M的坐标,若不存在,说明理由.

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4.先化简,再求值:[(x+y)2-(x-y)2+4x2y2]÷4xy,其中x=($\sqrt{2}$)0,y=2.

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20.1883年,德国数学家格奥尔格•康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合,他的做法如下:
取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,余下两条线段,达到第1阶段;将剩下的两条线段再分别三等分,各去掉中间一段,余下四条线段,达到第2阶段;再将剩四条线段,分别三等分,分别去掉中间一段,余下八条线段,达到第3阶段;…;这样的操作一直继续下去,在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,把这种分形,称做康托尔点集.下图是康托尔点集的最初几个阶段,当达到第5个阶段时,余下的线段的长度之和为($\frac{2}{3}$)5;当达到第n个阶段时(n为正整数),余下的线段的长度之和为($\frac{2}{3}$)n

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