Question

【题目】阅读下面材料：小明遇到一个问题：如图，∠MON，点A在射线OM上，点B在∠MON内部，用直尺和圆规作点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：

a．点P到A，B两点的距离相等；b．点P到∠MON的两边的距离相等．

小明的作法是：

①连接AB，作线段AB的垂直平分线交AB于E，交ON于F；

②作∠MON的平分线交EF于点P．

所以点P即为所求．

根据小明的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；

（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，

∴PA＝　 　．

∵OP平分∠MON，

∴点P到∠MON的两边的距离相等　 　（填推理的依据）．所以点P即为所求．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）PB，角平分线上的点到角两边的距离相等．

【解析】

（1）利用基本作图方法，作∠MON的平分线OP即可；

（2）先根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，再根据角平分线的性质得到点P到∠MON的两边的距离相等，从而判断P点满足条件．

（1）解：如图，

（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，

∴PA＝PB．

∵OP平分∠MON，

∴点P到∠MON的两边的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

所以点P即为所求．

故答案为PB；角平分线上的点到角两边的距离相等．